Une suite non majorée est une suite de nombres réels qui ne possède pas de borne supérieure. Autrement dit, les termes de la suite peuvent croître indéfiniment sans jamais atteindre une valeur maximale. Cela signifie que pour toute valeur réelle M, il existe au moins un terme de la suite plus grand que M.
Exemple:
Considérons la suite (n) définie par n = n. Cette suite est non majorée car pour tout réel M, on peut trouver un entier n tel que n > M. Ainsi, les termes de cette suite peuvent croître indéfiniment sans être bornés.
Cas spécifique:
Une suite non majorée peut poser des problèmes dans certaines situations mathématiques. Par exemple, lors de la recherche de limites ou de l’étude de la convergence d’une suite, l’absence de borne supérieure peut compliquer l’analyse et la compréhension de la suite.
Solution:
Dans certains cas, il est possible de rendre une suite non majorée, majorée en ajoutant un terme supplémentaire qui va servir de borne supérieure. Cela peut faciliter l’étude de la suite et permettre de déterminer plus facilement son comportement à l’infini.
Informations complémentaires:
Il est important de différencier une suite non majorée d’une suite majorée et d’une suite bornée. Une suite majorée possède une borne supérieure, c’est-à-dire un réel M tel que tous les termes de la suite sont inférieurs ou égaux à M. Une suite bornée est à la fois majorée et minorée, c’est-à-dire qu’elle possède à la fois une borne supérieure et une borne inférieure.
En conclusion, une suite non majorée est une suite dont les termes peuvent croître indéfiniment sans être bornés. Il est important de prendre en compte ce cas particulier lors de l’étude des suites en mathématiques pour éviter toute confusion ou erreur d’analyse