Quelle est l’équation d’une hyperbole
Une hyperbole est une courbe géométrique qui est définie comme l’ensemble des points du plan pour lesquels la différence des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante. L’équation d’une hyperbole varie en fonction de l’orientation de l’axe principal par rapport à l’horizontale ou à la verticale. Il existe deux types d’hyperboles: l’hyperbole de forme horizontale et l’hyperbole de forme verticale.
Hyperbole de forme horizontale
Une équation générale pour une hyperbole de forme horizontale est donnée par:
(x-h)²/a² – (y-k)²/b² = 1
Où (h,k) est le centre de l’hyperbole et a et b sont les demi-axes de l’hyperbole selon les directions x et y respectivement.
Exemple:
Prenons l’hyperbole de forme horizontale avec centre (0,0), demi-axe en direction x de 3 unités et demi-axe en direction y de 2 unités. L’équation de cette hyperbole sera:
x²/3² – y²/2² = 1
Hyperbole de forme verticale
Une équation générale pour une hyperbole de forme verticale est donnée par:
(x-h)²/a² – (y-k)²/b² = 1
Les éléments a, b, h, et k sont définis de la même manière que pour l’hyperbole de forme horizontale.
Exemple:
Prenons l’hyperbole de forme verticale avec centre (2,3), demi-axe en direction x de 4 unités et demi-axe en direction y de 3 unités. L’équation de cette hyperbole sera:
(x-2)²/4² – (y-3)²/3² = 1
En comprenant et en utilisant les équations des hyperboles de forme horizontale et verticale, vous pourrez facilement représenter ces courbes et résoudre des problèmes liés à leur géométrie. N’oubliez pas que les hyperboles sont importantes dans divers domaines des mathématiques et des sciences.