Quel est l’inverse d’une dérivée
Lorsque l’on parle de l’inverse d’une dérivée, on se réfère à l’opération inverse de la dérivation. En d’autres termes, si on dérive une fonction pour trouver sa dérivée, trouver l’inverse de cette dérivée revient à retrouver la fonction d’origine.
Comment trouver l’inverse d’une dérivée
Pour trouver l’inverse d’une dérivée, il est nécessaire d’utiliser l’intégration, qui est l’opération inverse de la dérivation. En intégrant la dérivée d’une fonction, on retrouve la fonction d’origine. Il est important de connaître les règles d’intégration pour pouvoir effectuer cette opération correctement.
Les règles d’intégration
Les règles d’intégration sont essentielles pour trouver l’inverse d’une dérivée. Voici quelques règles de base :
1. Règle de linéarité
L’intégrale d’une somme est la somme des intégrales : ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx
2. Règle de la dérivation d’une fonction composée
L’intégrale de la dérivée d’une fonction composée est équivalente à la fonction elle-même : ∫f'(u(x))u'(x) dx = f(u(x))
3. Intégration par parties
L’intégration par parties permet d’intégrer le produit de deux fonctions en utilisant la formule : ∫u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) – ∫v(x)u'(x) dx
Exemple d’intégration
Considérons la fonction f(x) = x^2. Sa dérivée par rapport à x est f'(x) = 2x. Pour trouver l’inverse de f'(x), on doit intégrer 2x par rapport à x. L’intégrale de 2x est x^2. Donc, l’inverse de la dérivée 2x est x^2.
Conclusion
L’inverse d’une dérivée correspond à la fonction d’origine avant sa dérivation. En utilisant les règles d’intégration appropriées, il est possible de retrouver cette fonction initiale. Il est important de maîtriser ces règles pour effectuer correctement l’opération d’intégration et trouver l’inverse d’une dérivée.