Le sinus d’un angle aigu
Le sinus d’un angle aigu est une fonction trigonométrique fondamentale en mathématiques. Il est défini comme le rapport de la longueur du côté opposé à l’angle aigu par rapport à l’hypoténuse dans un triangle rectangle. En d’autres termes, le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est égal à la longueur du côté opposé divisé par la longueur de l’hypoténuse.
Formule du sinus
La formule du sinus d’un angle aigu ( theta ) dans un triangle rectangle est:
[ sin(theta) = frac{text{Opposé}}{text{Hypoténuse}} ]
Exemple d’application
Considérons un triangle rectangle XYZ où l’angle ( theta ) est l’angle aigu. Si la longueur du côté opposé à l’angle ( theta ) est de 4 et la longueur de l’hypoténuse est de 5, alors le sinus de l’angle ( theta ) est:
[ sin(theta) = frac{4}{5} = 0.8 ]
Propriétés du sinus
Le sinus est une fonction périodique, avec une période de 2π. Il est positif dans le premier et le deuxième quadrants, nul à l’origine et négatif dans le troisième et le quatrième quadrants.
Le sinus atteint son maximum de 1 en ( frac{pi}{2} ) radians ou 90 degrés, et son minimum de -1 en ( frac{3pi}{2} ) radians ou 270 degrés.
Utilisation du sinus
Le sinus est largement utilisé en trigonométrie pour résoudre des problèmes liés aux triangles et aux fonctions périodiques. Il permet de calculer des longueurs, des angles et des valeurs fonctionnelles dans divers contextes mathématiques et scientifiques.
En résumé, le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est une mesure importante qui permet de déterminer le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse. Sa compréhension est essentielle pour aborder des concepts plus avancés en trigonométrie et en mathématiques en général.