Quel est l’argument d’un nombre réel
Définition de l’argument d’un nombre réel
L’argument d’un nombre réel est la mesure de l’angle que forme ce nombre avec l’axe des réels positifs dans le plan complexe. Il est représenté par l’angle orienté entre l’axe des réels positifs et le vecteur qui relie l’origine à ce nombre dans le plan complexe.
Calcul de l’argument d’un nombre réel
Pour calculer l’argument d’un nombre réel, on utilise la fonction arctangente (ou tangente inverse) en prenant le rapport de la partie imaginaire sur la partie réelle du nombre complexe correspondant au nombre réel en question.
Par exemple, soit le nombre réel z = -3 + 4i. Pour calculer son argument, on utilise la formule suivante :
arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)) = arctan(4 / -3) ≈ -53.13°
Solutions possibles
Il est également possible d’exprimer l’argument d’un nombre réel en radians. Dans ce cas, on obtient :
arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)) = arctan(4 / -3) ≈ -0.93 rad
Conclusion
L’argument d’un nombre réel est un concept mathématique important en analyse complexe. Il permet de déterminer l’angle formé par un nombre réel dans le plan complexe. En utilisant la fonction arctangente, il est possible de calculer précisément cet angle, que ce soit en degrés ou en radians.