Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire
Les fonctions linéaires :
Une fonction linéaire est une fonction mathématique qui peut être représentée sous la forme f(x) = ax, où a est une constante. Cela signifie que la fonction passe par l’origine du repère cartésien et que le taux de variation est constant. Par exemple, la fonction f(x) = 2x est une fonction linéaire car elle a un seul terme de x avec un coefficient constant.
Exemple :
La fonction f(x) = 3x est un exemple de fonction linéaire. Elle passe par l’origine (0,0) et a un taux de variation constant de 3.
Les fonctions affines :
Une fonction affine est une fonction qui peut être représentée sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. Contrairement aux fonctions linéaires, les fonctions affines ne passent pas nécessairement par l’origine et ont un terme constant b. Cela signifie que la fonction affine est une translation de la fonction linéaire. Par exemple, la fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction affine.
Exemple :
La fonction f(x) = 2x + 5 est un exemple de fonction affine. Elle ne passe pas par l’origine et a un terme constant de 5.
Différences entre les fonctions linéaires et affines :
La principale différence entre les fonctions linéaires et affines réside dans la présence d’un terme constant b dans les fonctions affines, contrairement aux fonctions linéaires qui ne possèdent que le terme ax. Les fonctions linéaires ont un taux de variation constant, tandis que les fonctions affines peuvent être décalées vers le haut ou vers le bas par le terme constant b.
Solutions et cas spécifiques :
Si vous souhaitez distinguer une fonction linéaire d’une fonction affine, examinez l’équation de la fonction. Si elle inclut un terme constant b, alors il s’agit d’une fonction affine. Si elle ne contient qu’un terme en x avec un coefficient a, alors c’est une fonction linéaire. En cas de doute, vous pouvez également tracer le graphique de la fonction pour visualiser la translation éventuelle par le terme constant.
Conclusion :
En conclusion, la différence principale entre une fonction linéaire et une fonction affine réside dans la présence d’un terme constant dans les fonctions affines. Les fonctions linéaires ont un taux de variation constant et passent par l’origine, tandis que les fonctions affines peuvent être décalées verticalement par le terme constant. En comprenant ces distinctions, vous serez en mesure de reconnaître et de manipuler ces deux types de fonctions de manière appropriée.