Introduction
Une suite désigne une liste ordonnée d’éléments mathématiques qui peut être infinie. Lorsqu’on parle d’une suite qui tend vers l’infini, on se demande si les termes de cette suite augmentent ou diminuent au fur et à mesure que l’on avance dans la liste. Dans cet article, nous allons répondre à la question suivante: est-ce qu’une suite qui tend vers l’infini est croissante
Définition d’une suite croissante
Une suite est dite croissante si pour tout entier naturel n, on a un+1 ≥ un. Autrement dit, les termes de la suite augmentent de manière strictement croissante. Un exemple simple de suite croissante est la suite (1, 2, 3, 4, 5, …) où chaque terme est strictement supérieur à celui qui le précède.
Exemple d’une suite qui tend vers l’infini et qui est croissante
Une suite qui tend vers l’infini peut très bien être croissante. Prenons par exemple la suite (1, 2, 3, 4, …). Cette suite est croissante car chaque terme est strictement supérieur à celui qui le précède, et elle tend vers l’infini car on peut continuer à ajouter des termes sans fin.
Exemple d’une suite qui tend vers l’infini et qui n’est pas croissante
Il est également possible qu’une suite qui tend vers l’infini ne soit pas croissante. Par exemple, la suite (2, 1.5, 1.33, 1.25, …) tend vers l’infini car les termes deviennent de plus en plus petits, mais elle n’est pas croissante car les termes diminuent au lieu d’augmenter.
Solutions et conclusions
En conclusion, une suite qui tend vers l’infini peut être croissante, mais ce n’est pas une condition nécessaire. Il est important de regarder la croissance ou la décroissance des termes de la suite pour déterminer si celle-ci est croissante ou non. En cas de doute, il est recommandé de calculer les termes suivants de la suite pour confirmer sa croissance ou sa décroissance.