Introduction
Une suite est une séquence de nombres ordonnés selon un certain critère. La question de savoir si une suite qui tend vers l’infini est croissante ou non est une question fréquemment posée en mathématiques. Dans cet article, nous allons explorer en détail ce sujet et fournir des explications claires et précises.
La notion de suite
Une suite est une succession ordonnée de nombres appelés termes. On peut définir une suite de différentes manières, par exemple de manière explicite (en donnant une formule pour calculer chaque terme) ou de manière récurrente (en donnant une formule pour calculer un terme à partir des termes précédents). Une suite peut être croissante, décroissante ou constante.
Une suite croissante
Une suite est dite croissante si chaque terme est inférieur ou égal au terme suivant. Autrement dit, les termes de la suite augmentent à mesure que l’on avance dans la suite. Par exemple, la suite (1, 2, 3, 4, 5, …) est croissante.
Une suite décroissante
Une suite est dite décroissante si chaque terme est supérieur ou égal au terme suivant. Autrement dit, les termes de la suite diminuent à mesure que l’on avance dans la suite. Par exemple, la suite (5, 4, 3, 2, 1, …) est décroissante.
Une suite constante
Une suite est dite constante si tous les termes sont égaux. Autrement dit, les termes de la suite ne varient pas. Par exemple, la suite (3, 3, 3, 3, 3, …) est constante.
Solution à la question posée
Une suite qui tend vers l’infini peut être croissante, décroissante ou oscillante. Par exemple, la suite (1, 2, 3, 4, 5, …) tend vers l’infini et est croissante. Cependant, la suite (-1, -2, -3, -4, -5, …) tend également vers l’infini mais est décroissante. Il est donc important de considérer le comportement de chaque terme de la suite pour déterminer s’il est croissant, décroissant ou constant.
Conclusion
En conclusion, une suite qui tend vers l’infini peut être croissante, décroissante ou constante en fonction de son comportement. Il est essentiel d’analyser chaque terme de la suite pour déterminer son évolution. N’hésitez pas à utiliser des exemples concrets pour mieux comprendre ce concept mathématique