Introduction
Une question commune en mathématiques est de savoir si toute suite croissante tend vers l’infini. Dans cet article, nous allons explorer cette question en détail, en fournissant des explications claires et des exemples concrets.
Qu’est-ce qu’une suite croissante
Avant de répondre à la question posée, il est important de définir ce qu’est une suite croissante. Une suite est dite croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son prédécesseur. En d’autres termes, les termes de la suite augmentent au fur et à mesure que l’on avance dans la séquence.
Est-ce que toute suite croissante tend vers l’infini
En général, une suite croissante ne tend pas forcément vers l’infini. Il existe des cas où une suite croissante peut converger vers une limite finie ou rester bornée, c’est-à-dire ne pas atteindre l’infini.
Exemple 1:
Considérons la suite définie par un_n = 1/n. Cette suite est croissante car chaque terme est plus grand que le précédent. Cependant, cette suite tend vers 0 et non vers l’infini.
Exemple 2:
En revanche, la suite définie par un_n = n est une suite croissante qui tend effectivement vers l’infini. Dans ce cas, les termes de la suite augmentent indéfiniment et la suite n’a pas de limite finie.
Comment déterminer si une suite croissante tend vers l’infini
Pour déterminer si une suite croissante tend vers l’infini, il est nécessaire d’analyser le comportement des termes de la suite à mesure que n tend vers l’infini. Si les termes de la suite augmentent indéfiniment et ne sont pas bornés, alors la suite tend vers l’infini.
Conclusion
En conclusion, toute suite croissante ne tend pas forcément vers l’infini. Il est important d’analyser le comportement des termes de la suite pour déterminer si elle converge vers l’infini ou reste bornée. Utilisez les exemples fournis pour mieux comprendre ce concept et n’hésitez pas à explorer d’autres exemples pour une meilleure compréhension.