Est-ce que 45 et 28 sont premiers entre eux
Définition des nombres premiers entre eux
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux, ou considérés comme premiers, s’ils n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Autrement dit, leur plus grand commun diviseur est égal à 1.
Vérification de la primalité de 45 et 28
Pour déterminer si les nombres 45 et 28 sont premiers entre eux, il suffit de calculer leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD de 45 et 28 est égal à 1, ce qui signifie que ces deux nombres sont effectivement premiers entre eux.
Exemple de calcul du PGCD de 45 et 28
On peut utiliser l’algorithme d’Euclide pour calculer le PGCD de 45 et 28 :
- Divisons 45 par 28 : 45 = 1 * 28 + 17
- Divisons maintenant 28 par 17 : 28 = 1 * 17 + 11
- Divisons enfin 17 par 11 : 17 = 1 * 11 + 6
- Continuons avec 11 par 6 : 11 = 1 * 6 + 5
- Et enfin 6 par 5 : 6 = 1 * 5 + 1
Le PGCD(45,28) = 1, donc les nombres 45 et 28 sont bien premiers entre eux.
Autres exemples de nombres premiers entre eux
Voici d’autres exemples de nombres premiers entre eux :
- 7 et 15
- 10 et 21
- 12 et 25
Conclusion
En conclusion, les nombres 45 et 28 sont bien premiers entre eux car leur plus grand commun diviseur est égal à 1. Il est important de savoir reconnaître les nombres premiers entre eux dans le cadre de calculs mathématiques ou d’algorithmes nécessitant des opérations sur des entiers.