Introduction
L’équation vectorielle d’une droite est une représentation mathématique qui permet de déterminer la direction et le sens d’une droite dans l’espace. Cette équation est très utile en géométrie et en algèbre linéaire pour résoudre des problèmes liés à la droite. Dans cet article, nous allons vous expliquer de manière détaillée comment trouver l’équation vectorielle d’une droite.
Qu’est-ce qu’une équation vectorielle d’une droite
Une équation vectorielle d’une droite est une équation qui représente une droite dans l’espace à l’aide de vecteurs. Elle s’exprime sous la forme suivante:
$$vec{r} = vec{r_0} + tvec{v}$$
Où $vec{r}$ est un point quelconque de la droite, $vec{r_0}$ est un vecteur directeur de la droite et $vec{v}$ est un vecteur directeur de la droite.
Comment trouver l’équation vectorielle d’une droite
Pour trouver l’équation vectorielle d’une droite, vous avez besoin de deux éléments: un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.
Étape 1: Choisir un point de la droite
Choisissez un point $A(x_1, y_1, z_1)$ appartenant à la droite. Ce point sera $vec{r_0}$ dans l’équation vectorielle de la droite.
Étape 2: Déterminer un vecteur directeur de la droite
Pour déterminer un vecteur directeur de la droite, vous pouvez utiliser deux points de la droite $A(x_1, y_1, z_1)$ et $B(x_2, y_2, z_2)$. Le vecteur directeur $vec{v}$ sera alors $AB = begin{pmatrix} x_2 – x_1 \ y_2 – y_1 \ z_2 – z_1 end{pmatrix}$
Étape 3: Écrire l’équation vectorielle de la droite
En remplaçant $vec{r_0}$ par le point choisi et $vec{v}$ par le vecteur directeur dans l’équation générale, vous obtiendrez l’équation vectorielle de la droite.
Par exemple, si le point choisi est $A(1, 2, 3)$ et le vecteur directeur est $vec{v} = begin{pmatrix} 2 \ 1 \ -1 end{pmatrix}$, alors l’équation vectorielle de la droite sera:
$$vec{r} = begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 end{pmatrix} + tbegin{pmatrix} 2 \ 1 \ -1 end{pmatrix}$$
Conclusion
En suivant ces étapes simples, vous serez en mesure de trouver facilement l’équation vectorielle d’une droite. Cette représentation mathématique vous permettra de mieux comprendre le comportement et la position des droites dans l’espace. N’hésitez pas à pratiquer cet exercice pour renforcer vos connaissances en géométrie vectorielle.