Comment savoir si des vecteurs sont orthogonaux produit scalaire
L’orthogonalité de deux vecteurs peut être déterminée en utilisant le produit scalaire. Deux vecteurs sont considérés comme orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Voici les étapes à suivre pour savoir si des vecteurs sont orthogonaux :
Calcul du produit scalaire :
La première étape consiste à calculer le produit scalaire des deux vecteurs. Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est donné par la formule suivante :
u . v = u1*v1 + u2*v2 + u3*v3
Vérification du produit scalaire :
Une fois que vous avez calculé le produit scalaire des deux vecteurs, vérifiez si le résultat obtenu est égal à zéro. Si c’est le cas, les deux vecteurs sont orthogonaux. Sinon, ils ne le sont pas.
Exemple :
Considérons les vecteurs u = (1, -2, 3) et v = (3, 2, 1). Calculons leur produit scalaire :
u . v = 1*3 + (-2)*2 + 3*1 = 3 – 4 + 3 = 2
Comme le produit scalaire est différent de zéro, les vecteurs u et v ne sont pas orthogonaux.
Conclusion :
En suivant ces étapes simples, vous pouvez facilement déterminer si des vecteurs sont orthogonaux en utilisant le produit scalaire. N’oubliez pas que le produit scalaire nul est la condition nécessaire et suffisante pour que deux vecteurs soient orthogonaux.
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