Introduction
Pour prouver qu’un triangle est rectangle en utilisant le théorème de Pythagore, il est essentiel de connaître cette fameuse formule mathématique qui permet de vérifier si les longueurs des côtés du triangle vérifient une relation particulière.
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles et énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En d’autres termes, si a, b et c sont les longueurs des côtés d’un triangle rectangle, avec c étant l’hypoténuse, alors c² = a² + b².
Comment prouver qu’un triangle est rectangle avec Pythagore
Pour prouver qu’un triangle est rectangle, il suffit de vérifier si les longueurs de ses côtés vérifient la relation du théorème de Pythagore. Voici un exemple concret :
- Considérons un triangle ABC avec les longueurs des côtés AB, BC et AC mesurant respectivement 3, 4 et 5 unités.
- Pour vérifier si le triangle est rectangle, nous devons calculer les carrés des longueurs des côtés :
- a² = 3² = 9
- b² = 4² = 16
- c² = 5² = 25
- En appliquant le théorème de Pythagore, nous constatons que 9 + 16 = 25, ce qui confirme que le triangle ABC est rectangle en C, avec l’hypoténuse AC.
Astuce pour vérifier si un triangle est rectangle avec Pythagore
Une astuce simple pour savoir si un triangle est rectangle est de calculer les carrés des longueurs des côtés et de les comparer. Si la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré de la longueur du côté le plus long, alors le triangle est rectangle.
Exemple supplémentaire
Considérons un triangle DEF avec les longueurs des côtés DE, EF et DF mesurant respectivement 6, 8 et 10 unités. En calculant les carrés des longueurs des côtés, nous obtenons :
- a² = 6² = 36
- b² = 8² = 64
- c² = 10² = 100
En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons 36 + 64 = 100, ce qui confirme que le triangle DEF est rectangle en F, avec l’hypoténuse DF.
Conclusion
En résumé, pour prouver qu’un triangle est rectangle avec Pythagore, il suffit d’appliquer la formule c² = a² + b² et de vérifier si elle est vérifiée. Utilisez cette méthode simple et efficace pour identifier les triangles rectangles dans vos figures géométriques.