Pour calculer la valeur exacte de cos π/12, il est important de connaître les propriétés trigonométriques de l’angle en question.
Tout d’abord, l’angle π/12 peut être exprimé comme 15 degrés, car π radians équivaut à 180 degrés. Ainsi, cos π/12 correspond au cosinus de 15 degrés.
Pour calculer cette valeur exacte, on peut utiliser la formule trigonométrique suivante:
cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
En appliquant cette formule à l’angle de 15 degrés, on peut le décomposer en une somme d’angles plus simples. Par exemple, on peut exprimer 15 degrés comme la somme de 45 degrés et -30 degrés.
Ainsi, cos 15° peut être calculé en utilisant les valeurs exactes du cosinus et sinus des angles de 30° et 45°, qui sont des valeurs bien connues en trigonométrie. En substituant ces valeurs dans la formule précédente, on peut finalement obtenir la valeur exacte de cos π/12.
En résumé, pour calculer la valeur exacte de cos π/12, il est nécessaire de connaître les propriétés trigonométriques de l’angle en question et d’appliquer les formules adéquates pour le décomposer en des angles plus simples dont les valeurs sont connues.
En conclusion, la méthode pour calculer la valeur exacte de cos π/12 consiste à décomposer l’angle en des angles plus simples, utiliser les valeurs connues des fonctions trigonométriques pour ces angles, et appliquer les formules de trigonométrie pour obtenir le résultat final