Quand dit-on qu’une fonction est définie sur R
Une fonction est dite définie sur R lorsqu’elle associe à chaque nombre réel de l’ensemble des réels (R) un unique nombre réel. Cela signifie que pour chaque valeur de x, il existe un unique y correspondant dans l’ensemble des réels.
Exemples spécifiques de fonctions définies sur R:
1. La fonction f(x) = 2x est définie sur l’ensemble des réels car pour chaque valeur de x, on obtient un unique résultat.
2. La fonction g(x) = x^2 est également définie sur R, car pour chaque réel x, on peut calculer le carré de x qui est un nombre réel unique.
Cas spécifiques et solutions:
Il peut arriver que certaines fonctions présentent des « trous » ou des discontinuités qui empêchent la fonction d’être définie sur tout l’ensemble des réels. Dans ce cas, il est important d’identifier ces discontinuités et de les traiter en conséquence.
Par exemple, la fonction h(x) = 1/x n’est pas définie pour x = 0, car on ne peut pas diviser par zéro. Pour résoudre ce problème, on peut définir cette fonction sur l’ensemble des réels à l’exception de x = 0, en précisant cette restriction dans le domaine de définition de la fonction.
Informations complémentaires:
Il est essentiel de vérifier le domaine de définition d’une fonction pour s’assurer qu’elle est bien définie sur l’ensemble des réels. En cas de doute, il est recommandé de simplifier l’expression de la fonction pour identifier toute discontinuité ou restriction.
Il est également important de comprendre que certaines fonctions peuvent être définies sur des sous-ensembles de l’ensemble des réels, comme les fonctions définies sur les nombres entiers ou les nombres positifs par exemple.
En suivant ces principes et en faisant attention aux spécificités de chaque fonction, il est possible de déterminer avec précision quand une fonction est définie sur R.