Introduction
Une question courante en mathématiques est de savoir si une suite qui tend vers l’infini est nécessairement croissante. Dans cet article, nous allons explorer cette question en détail et fournir des explications claires et précises.
Qu’est-ce qu’une suite croissante
Une suite est dite croissante si chaque terme de la suite est supérieur ou égal au terme précédent. En d’autres termes, les termes de la suite augmentent ou restent constants au fur et à mesure que l’indice de la suite augmente.
Exemple:
La suite (1, 2, 3, 4, 5, …) est un exemple de suite croissante, car chaque terme est strictement supérieur au terme précédent.
Est-ce qu’une suite qui tend vers l’infini est toujours croissante
Non, une suite qui tend vers l’infini n’est pas nécessairement croissante. En effet, une suite peut tendre vers l’infini tout en étant décroissante, oscillante ou même chaotique.
Exemple:
La suite (-1, -2, -3, -4, -5, …) tend vers l’infini mais est décroissante, car chaque terme est inférieur au terme précédent.
Solution:
Pour déterminer si une suite qui tend vers l’infini est croissante, il est important d’analyser le comportement des termes de la suite à mesure que l’indice de la suite augmente. Si les termes de la suite augmentent ou restent constants, la suite est croissante. Sinon, elle ne l’est pas.
Astuce:
Il est utile de tracer le graphique des termes de la suite pour visualiser leur évolution et déterminer si la suite est croissante, décroissante ou autre.
Conclusion
En conclusion, une suite qui tend vers l’infini n’est pas automatiquement croissante. Il est important d’analyser le comportement des termes de la suite pour déterminer si elle est croissante, décroissante ou autre. En suivant les astuces et en utilisant des outils graphiques, il est possible de déterminer avec précision la nature de la suite.